Lab03 - Aprendizado Supervisionado - Regressão

Objetivos¶

• Apresentar o conceito de Regressão
• Apresentar e utilizar algoritmo de Regressão linear
• Apresentar e utilizar Regressão Polinomial
• Apresentar e discutir a matriz de correlação
• Apresentar uma intuição sobre métricas de avaliação (MSE, RMSE e $ R² $ )

Começando¶

Sabemos que dentro de aprendizado supervisionado vamos trabalhar com dois tipos de problemas:

• [x] Classificação - (Já conhecemos o KNN)
• [ ] Regressão - (Objetivo de hoje)

Uma intuição sobre problemas que envolvem cada um deles:¶

    Classificação --> Resultados discretos (categóricos).
    Regressão --> Resultados numéricos e contínuos.

Regressão linear¶

É uma técnica que consiste em representar um conjunto de dados por meio de uma reta.

Na matemática aprendemos que a equação de uma reta é:

$$ Y = A + BX \\ $$

A e B são constantes que determinam a posição e inclinação da reta. Para cada valor de X temos um Y associado.

Em machine learning aprendemos que uma Regressão linear é:

$$ Y_{predito} = \beta_o + \beta_1X \\ $$

$ \beta_o $ e $ \beta_1 $ são parâmetros que determinam o peso e bias da rede. Para cada entrada $ X $ temos um $ Y_{predito} $ aproximado predito.

Essa ideia se estende para mais de um parâmetro independente, mas nesse caso não estamos associando a uma reta e sim a um plano ou hiperplano:

$$ Y_{predito} = \beta_o + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_nX_n\\ $$

Em outras palavras, modelos de regressão linear são intuitivos, fáceis de interpretar e se ajustam aos dados razoavelmente bem em muitos problemas.

Bora lá!!¶

Vamos juntos realizar um projeto, do começo ao fim, usando regressão.

Definição do problema¶

Vamos trabalhar com um dataset com informações coletadas U.S Census Service (tipo IBGE americano) sobre habitação na área de Boston Mass.

ref: https://www.cs.toronto.edu/~delve/data/boston/bostonDetail.html

informação importante sobre o significado de cada um dos atributos

1. Attribute Information:

   1. CRIM per capita crime rate by town
   2. ZN proportion of residential land zoned for lots over 25,000 sq.ft.
   3. INDUS proportion of non-retail business acres per town
   4. CHAS Charles River dummy variable (= 1 if tract bounds river; 0 otherwise)
   5. NOX nitric oxides concentration (parts per 10 million)
   6. RM average number of rooms per dwelling
   7. AGE proportion of owner-occupied units built prior to 1940
   8. DIS weighted distances to five Boston employment centres
   9. RAD index of accessibility to radial highways
   10. TAX full-value property-tax rate per $10,000
   11. PTRATIO pupil-teacher ratio by town
   12. B 1000(Bk - 0.63)^2 where Bk is the proportion of blacks by town
   13. LSTAT % lower status of the population
   14. MEDV Median value of owner-occupied homes in $1000's

Queremos desenvolver um modelo capaz de predizer o valor de um imovel em Boston. 

Desafio 1¶

Do ponto de vista de machine learning, que problema é esse:

Aprendizado supervisionado, não-supervisionado ou aprendizado por reforço?

R:

Classificação, regressão ou clusterização?

R:

In [1]:

# Inicializção das bibliotecas
%matplotlib inline

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# Inicializção das bibliotecas %matplotlib inline import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt

O scikit-learn possui diversos dataset em seu banco de dados, um deles é o dataset que vamos utilizar hoje.

faça o import direto usando sklearn.datasets

caso queira, você pode fazer o downlod do dataset direto do site e importar em seu projeto.

In [2]:

from sklearn.datasets import load_boston

boston_dataset = load_boston()

#para conhecer o que foi importado do dataset 
boston_dataset.keys()

from sklearn.datasets import load_boston boston_dataset = load_boston() #para conhecer o que foi importado do dataset boston_dataset.keys()

Out[2]:

dict_keys(['data', 'target', 'feature_names', 'DESCR', 'filename'])

In [3]:

# vamos carregar no pandas apenas data com os dados e "feature_names" com os nomes dos atributos

df = pd.DataFrame(boston_dataset.data, columns=boston_dataset.feature_names)
df.head()

# vamos carregar no pandas apenas data com os dados e "feature_names" com os nomes dos atributos df = pd.DataFrame(boston_dataset.data, columns=boston_dataset.feature_names) df.head()

Out[3]:

	CRIM	ZN	INDUS	CHAS	NOX	RM	AGE	DIS	RAD	TAX	PTRATIO	B	LSTAT
0	0.00632	18.0	2.31	0.0	0.538	6.575	65.2	4.0900	1.0	296.0	15.3	396.90	4.98
1	0.02731	0.0	7.07	0.0	0.469	6.421	78.9	4.9671	2.0	242.0	17.8	396.90	9.14
2	0.02729	0.0	7.07	0.0	0.469	7.185	61.1	4.9671	2.0	242.0	17.8	392.83	4.03
3	0.03237	0.0	2.18	0.0	0.458	6.998	45.8	6.0622	3.0	222.0	18.7	394.63	2.94
4	0.06905	0.0	2.18	0.0	0.458	7.147	54.2	6.0622	3.0	222.0	18.7	396.90	5.33

In [4]:

#vamos adicionar mais uma coluna ao nosso dataframe com o target (alvo que vamos fazer a predição)
df['MEDV'] = boston_dataset.target

#vamos adicionar mais uma coluna ao nosso dataframe com o target (alvo que vamos fazer a predição) df['MEDV'] = boston_dataset.target

In [5]:

df.head()

df.head()

Out[5]:

	CRIM	ZN	INDUS	CHAS	NOX	RM	AGE	DIS	RAD	TAX	PTRATIO	B	LSTAT	MEDV
0	0.00632	18.0	2.31	0.0	0.538	6.575	65.2	4.0900	1.0	296.0	15.3	396.90	4.98	24.0
1	0.02731	0.0	7.07	0.0	0.469	6.421	78.9	4.9671	2.0	242.0	17.8	396.90	9.14	21.6
2	0.02729	0.0	7.07	0.0	0.469	7.185	61.1	4.9671	2.0	242.0	17.8	392.83	4.03	34.7
3	0.03237	0.0	2.18	0.0	0.458	6.998	45.8	6.0622	3.0	222.0	18.7	394.63	2.94	33.4
4	0.06905	0.0	2.18	0.0	0.458	7.147	54.2	6.0622	3.0	222.0	18.7	396.90	5.33	36.2

Desafio 2¶

Use os metodos info() e describe() para exibir as informações do dataframe e responda:

Existe dados faltantes?

Qual o tamanho do dataset, quantas linhas e quantas colunas?

In [6]:

# Mostra informações sobre o dataframe em si
df.info()

# Mostra informações sobre o dataframe em si df.info()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 506 entries, 0 to 505
Data columns (total 14 columns):
 #   Column   Non-Null Count  Dtype  
---  ------   --------------  -----  
 0   CRIM     506 non-null    float64
 1   ZN       506 non-null    float64
 2   INDUS    506 non-null    float64
 3   CHAS     506 non-null    float64
 4   NOX      506 non-null    float64
 5   RM       506 non-null    float64
 6   AGE      506 non-null    float64
 7   DIS      506 non-null    float64
 8   RAD      506 non-null    float64
 9   TAX      506 non-null    float64
 10  PTRATIO  506 non-null    float64
 11  B        506 non-null    float64
 12  LSTAT    506 non-null    float64
 13  MEDV     506 non-null    float64
dtypes: float64(14)
memory usage: 55.5 KB

In [7]:

df.describe()

df.describe()

Out[7]:

	CRIM	ZN	INDUS	CHAS	NOX	RM	AGE	DIS	RAD	TAX	PTRATIO	B	LSTAT	MEDV
count	506.000000	506.000000	506.000000	506.000000	506.000000	506.000000	506.000000	506.000000	506.000000	506.000000	506.000000	506.000000	506.000000	506.000000
mean	3.613524	11.363636	11.136779	0.069170	0.554695	6.284634	68.574901	3.795043	9.549407	408.237154	18.455534	356.674032	12.653063	22.532806
std	8.601545	23.322453	6.860353	0.253994	0.115878	0.702617	28.148861	2.105710	8.707259	168.537116	2.164946	91.294864	7.141062	9.197104
min	0.006320	0.000000	0.460000	0.000000	0.385000	3.561000	2.900000	1.129600	1.000000	187.000000	12.600000	0.320000	1.730000	5.000000
25%	0.082045	0.000000	5.190000	0.000000	0.449000	5.885500	45.025000	2.100175	4.000000	279.000000	17.400000	375.377500	6.950000	17.025000
50%	0.256510	0.000000	9.690000	0.000000	0.538000	6.208500	77.500000	3.207450	5.000000	330.000000	19.050000	391.440000	11.360000	21.200000
75%	3.677083	12.500000	18.100000	0.000000	0.624000	6.623500	94.075000	5.188425	24.000000	666.000000	20.200000	396.225000	16.955000	25.000000
max	88.976200	100.000000	27.740000	1.000000	0.871000	8.780000	100.000000	12.126500	24.000000	711.000000	22.000000	396.900000	37.970000	50.000000

Desafio 3¶

Aplique os métodos que achar conveniente (vimos algumas opções na última aula) para visualizar os dados de forma gráfica.

In [8]:

## Sua resposta e seus gráficos para análisar..

## Sua resposta e seus gráficos para análisar..

In [9]:

#Vamos explorar um pouco uma matrix de correlação

import seaborn as sns 
correlation_matrix = df.corr().round(2)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,10))    
sns.heatmap(data=correlation_matrix, annot=True, linewidths=.5, ax=ax)

#Vamos explorar um pouco uma matrix de correlação import seaborn as sns correlation_matrix = df.corr().round(2) fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,10)) sns.heatmap(data=correlation_matrix, annot=True, linewidths=.5, ax=ax)

Out[9]:

<AxesSubplot:>

Desafio 4¶

Analisando a matriz de correlação acima responda:

Qual feature possue a maior correlação positiva com o target?

Qual feature possue a maior correlação negativa com o target?

In [10]:

df.plot.scatter('RM', 'MEDV')

df.plot.scatter('RM', 'MEDV')

Out[10]:

<AxesSubplot:xlabel='RM', ylabel='MEDV'>

In [11]:

df.plot.scatter('LSTAT', 'MEDV')

df.plot.scatter('LSTAT', 'MEDV')

Out[11]:

<AxesSubplot:xlabel='LSTAT', ylabel='MEDV'>

PARE!!!¶

A análise feita no desafio 2 e 3 é uma das etapas mais importantes. Caso você tenha pulado essa etapa, volte e faça suas análises.

Com essa etapa concluída, vamos criar um sub-dataset com os atributos que serão utilizados.

In [12]:

# Vamos treinar nosso modelo com 2 dois atributos independentes
# para predizer o valor de saida
#X = df[['LSTAT', 'RM']]
X = df[['RM']]
Y = df['MEDV']
print(f"Formato das tabelas de dados {X.shape} e saidas {Y.shape}")

# Vamos treinar nosso modelo com 2 dois atributos independentes # para predizer o valor de saida #X = df[['LSTAT', 'RM']] X = df[['RM']] Y = df['MEDV'] print(f"Formato das tabelas de dados {X.shape} e saidas {Y.shape}")

Formato das tabelas de dados (506, 1) e saidas (506,)

Dividindo os dados em conjunto de treinamento e de testes¶

Dividir nosso dataset em dois conjuntos de dados.

Treinamento - Representa 80% das amostras do conjunto de dados original,
Teste - com 20% das amostras

Vamos escolher aleatoriamente algumas amostras do conjunto original. Isto pode ser feito com Scikit-Learn usando a função train_test_split()

scikit-learn: pip3 install scikit-learn

In [13]:

# Separamos 20% para o teste
from sklearn.model_selection import train_test_split

X_treino, X_teste, Y_treino, Y_teste = train_test_split(X, Y, test_size=0.2)

print(X_treino.shape)
print(X_teste.shape)
print(Y_treino.shape)
print(Y_teste.shape)

# Separamos 20% para o teste from sklearn.model_selection import train_test_split X_treino, X_teste, Y_treino, Y_teste = train_test_split(X, Y, test_size=0.2) print(X_treino.shape) print(X_teste.shape) print(Y_treino.shape) print(Y_teste.shape)

(404, 1)
(102, 1)
(404,)
(102,)

In [14]:

#Primeiras linhas do dataframe 
X_treino.head()

#Primeiras linhas do dataframe X_treino.head()

Out[14]:

	RM
460	6.701
59	5.927
146	5.628
304	7.236
101	6.781

In [15]:

Y_treino.head()

Y_treino.head()

Out[15]:

460    16.4
59     19.6
146    15.6
304    36.1
101    26.5
Name: MEDV, dtype: float64

Chegou a hora de aplicar o modelo preditivo¶

Treinar um modelo no python é simples se usar o Scikit-Learn. Treinar um modelo no Scikit-Learn é simples: basta criar o regressor, e chamar o método fit().

Uma observação sobre a sintaxe dos classificadores do scikit-learn

• O método fit(X,Y) recebe uma matriz ou dataframe X onde cada linha é uma amostra de aprendizado, e um array Y contendo as saídas esperadas do classificador, seja na forma de texto ou de inteiros
• O método predict(X) recebe uma matriz ou dataframe X onde cada linha é uma amostra de teste, retornando um array de classes

In [16]:

# Importa a biblioteca
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# Cria o modelo de regressão 
lin_model = LinearRegression()

# Cria o modelo de machine learning
lin_model.fit(X_treino, Y_treino)

# Importa a biblioteca from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.metrics import mean_squared_error # Cria o modelo de regressão lin_model = LinearRegression() # Cria o modelo de machine learning lin_model.fit(X_treino, Y_treino)

Out[16]:

LinearRegression()

Pronto!! bora testar se esta funcionando....

In [17]:

# Para obter as previsões, basta chamar o método predict()
y_teste_predito = lin_model.predict(X_teste)
print("Predição usando regressão, retorna valores continuos: {}".format(y_teste_predito))

# Para obter as previsões, basta chamar o método predict() y_teste_predito = lin_model.predict(X_teste) print("Predição usando regressão, retorna valores continuos: {}".format(y_teste_predito))

Predição usando regressão, retorna valores continuos: [20.06354871 18.8064744  28.75454442 34.80477973  6.53417348 21.97176941
 25.16419552 20.38912191 19.20439721 19.47570821 21.02218091 21.07644311
 27.00006662 35.17557143 23.32832441 25.52594352 18.87882401 24.28695661
 24.54922391 21.81802651 28.52845192 18.8426492  24.59444241 17.3323513
 20.09972351 29.03489912 18.98734841 25.67064272 20.00928651 10.61288219
 18.3181146  19.32196531 24.40452471 28.68219482 22.81283351 21.83611391
 19.00543581 23.58154801 40.70127214 18.90595511 26.10474032 22.95753271
 20.46147151 10.99271759 30.64467772 26.50266312 18.1462843  18.91499881
 17.4951379  21.81802651 24.02468931 13.3440796  25.85151672 23.77146571
 24.03373301 21.09453051 30.19249272 18.5713382  33.39396253 16.4279813
 19.46666451 13.3892981  15.5869172  18.88786771 18.7431685  27.00006662
 18.91499881 22.22499301 35.22078993 23.48206731 28.04009212 16.0300585
 25.86960412 18.7702996  23.82572791 19.48475191 23.69911611 23.04796971
 16.9434722  21.03122461 16.2832821  18.426639   31.15112493 29.93926912
 22.65909061 40.35761154 17.7302741  27.39798942 27.10859102 25.05567112
 14.628285   29.76743882 25.62542422 26.61118752 32.76994723 30.44571632
 25.73394862 27.46129532 21.23018601 19.34909641 20.05450501 21.23018601]

In [18]:

# vamos avaliar os parametros do nosso modelo
print('(A) Intercepto: ', lin_model.intercept_)
print('(B) Inclinação: ', lin_model.coef_)
if len(lin_model.coef_)>1:
    print('Nossa equação é: Y_pred = {} + {} * X_LSTAT + {} * X_RM'.format(lin_model.intercept_.round(2),lin_model.coef_[0].round(2),lin_model.coef_[1].round(2)) )
else: 
        print('Nossa equação é: Y_pred = {} + {} * X_LSTAT'.format(lin_model.intercept_.round(2),lin_model.coef_[0].round(2)))

# vamos avaliar os parametros do nosso modelo print('(A) Intercepto: ', lin_model.intercept_) print('(B) Inclinação: ', lin_model.coef_) if len(lin_model.coef_)>1: print('Nossa equação é: Y_pred = {} + {} * X_LSTAT + {} * X_RM'.format(lin_model.intercept_.round(2),lin_model.coef_[0].round(2),lin_model.coef_[1].round(2)) ) else: print('Nossa equação é: Y_pred = {} + {} * X_LSTAT'.format(lin_model.intercept_.round(2),lin_model.coef_[0].round(2)))

(A) Intercepto:  -34.33430688384365
(B) Inclinação:  [9.04370002]
Nossa equação é: Y_pred = -34.33 + 9.04 * X_LSTAT

In [19]:

plt.scatter(Y_teste,y_teste_predito)
plt.xlabel('Valor Real')
plt.ylabel('Valor Predito')

plt.scatter(Y_teste,y_teste_predito) plt.xlabel('Valor Real') plt.ylabel('Valor Predito')

Out[19]:

Text(0, 0.5, 'Valor Predito')

Avaliando o modelo treinado¶

Vamos colocar alguns valores e ver a predição do classificador.

In [20]:

from sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_error,mean_absolute_error
import numpy as np

print("Soma dos Erros ao Quadrado (SSE): %2.f " % np.sum((y_teste_predito - Y_teste)**2))
print("Erro Quadrático Médio (MSE): %.2f" % mean_squared_error(Y_teste, y_teste_predito))
print("Erro Médio Absoluto (MAE): %.2f" % mean_absolute_error(Y_teste, y_teste_predito))
print ("Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSE): %.2f " % np.sqrt(mean_squared_error(Y_teste, y_teste_predito)))
print("R2-score: %.2f" % r2_score(y_teste_predito , Y_teste) )

from sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_error,mean_absolute_error import numpy as np print("Soma dos Erros ao Quadrado (SSE): %2.f " % np.sum((y_teste_predito - Y_teste)**2)) print("Erro Quadrático Médio (MSE): %.2f" % mean_squared_error(Y_teste, y_teste_predito)) print("Erro Médio Absoluto (MAE): %.2f" % mean_absolute_error(Y_teste, y_teste_predito)) print ("Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSE): %.2f " % np.sqrt(mean_squared_error(Y_teste, y_teste_predito))) print("R2-score: %.2f" % r2_score(y_teste_predito , Y_teste) )

Soma dos Erros ao Quadrado (SSE): 5105 
Erro Quadrático Médio (MSE): 50.05
Erro Médio Absoluto (MAE): 4.32
Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSE): 7.07 
R2-score: -0.46

Desafio 5¶

Refaça o notebook substituindo o algoritmo de regressão linear por outro algoritmo de regressão.

Sugestão::

    Random forest
    Decision Tree

In [21]:

## implemente sua sua solução....

## implemente sua sua solução....

Regressão Polinomial¶

$$ Y = A + BX + C X² \\ $$

A, B e C são constantes que determinam a posição e inclinação da curva, o 2 indica o grau do polinômio. Para cada valor de X temos um Y associado.

Em machine learning aprendemos que uma Regressão Polinomial é:

$$ Y_{predito} = \beta_o + \beta_1X + \beta_2X² \\ $$

$ \beta_o $ , $ \beta_1 $ e $ \beta_2 $ são parâmetros que determinam o peso da rede. Para cada entrada $ X $ temos um $ Y_{predito} $ aproximado predito.

Essa ideia se estende para polinômio de graus maiores:

$$ Y_{predito} = \beta_o + \beta_1X + \beta_2X² + ... + \beta_nX^n\\ $$

In [22]:

import operator

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score, mean_absolute_error

# importa feature polinomial
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

#gera numeros aleatorios, apenas para exemplo
np.random.seed(0)
x = 2 - 3 * np.random.normal(0, 1, 20)
y = x - 2 * (x ** 2) + 0.5 * (x ** 3) + np.random.normal(-3, 3, 20)

# ajuste nos dados, pois estamos trabalhando com a numpy 
x = x[:, np.newaxis]
y = y[:, np.newaxis]

#----É aqui que o seu código muda

# Chama a função definindo o grau do polinomio e aplica o modelo
polynomial_features= PolynomialFeatures(degree=2)
x_poly = polynomial_features.fit_transform(x)

#----Pronto agora é tudo como era antes, com regressão linear


model = LinearRegression()
model.fit(x_poly, y)
y_poly_pred = model.predict(x_poly)

# Métrica de avaliação do modelo
print("Soma dos Erros ao Quadrado (SSE): %2.f " % np.sum((y_poly_pred - y)**2))
print("Erro Quadrático Médio (MSE): %.2f" % mean_squared_error(y,y_poly_pred))
print("Erro Médio Absoluto (MAE): %.2f" % mean_absolute_error(y, y_poly_pred))
print ("Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSE): %.2f " % np.sqrt(mean_squared_error(y, y_poly_pred)))
print("R2-score: %.2f" % r2_score(y,y_poly_pred) )


plt.scatter(x, y, s=10)
# ordena os valores de x antes de plotar
sort_axis = operator.itemgetter(0)
sorted_zip = sorted(zip(x,y_poly_pred), key=sort_axis)
x, y_poly_pred = zip(*sorted_zip)

plt.plot(x, y_poly_pred, color='m')
plt.show()

import operator import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score, mean_absolute_error # importa feature polinomial from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures #gera numeros aleatorios, apenas para exemplo np.random.seed(0) x = 2 - 3 * np.random.normal(0, 1, 20) y = x - 2 * (x ** 2) + 0.5 * (x ** 3) + np.random.normal(-3, 3, 20) # ajuste nos dados, pois estamos trabalhando com a numpy x = x[:, np.newaxis] y = y[:, np.newaxis] #----É aqui que o seu código muda # Chama a função definindo o grau do polinomio e aplica o modelo polynomial_features= PolynomialFeatures(degree=2) x_poly = polynomial_features.fit_transform(x) #----Pronto agora é tudo como era antes, com regressão linear model = LinearRegression() model.fit(x_poly, y) y_poly_pred = model.predict(x_poly) # Métrica de avaliação do modelo print("Soma dos Erros ao Quadrado (SSE): %2.f " % np.sum((y_poly_pred - y)**2)) print("Erro Quadrático Médio (MSE): %.2f" % mean_squared_error(y,y_poly_pred)) print("Erro Médio Absoluto (MAE): %.2f" % mean_absolute_error(y, y_poly_pred)) print ("Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSE): %.2f " % np.sqrt(mean_squared_error(y, y_poly_pred))) print("R2-score: %.2f" % r2_score(y,y_poly_pred) ) plt.scatter(x, y, s=10) # ordena os valores de x antes de plotar sort_axis = operator.itemgetter(0) sorted_zip = sorted(zip(x,y_poly_pred), key=sort_axis) x, y_poly_pred = zip(*sorted_zip) plt.plot(x, y_poly_pred, color='m') plt.show()

Soma dos Erros ao Quadrado (SSE): 2048 
Erro Quadrático Médio (MSE): 102.42
Erro Médio Absoluto (MAE): 8.34
Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSE): 10.12 
R2-score: 0.85

Desafio 6¶

Faça uma função que calcula a regressão polinomial (basicamente colocar o codigo acima em uma função), agora faça um código que chama essa função alterando o grau do polinomio de 2 até 10, basicamente um loop for que chama a função criada.

Análise os resultados obtidos e determine qual o melhor grau polinomio do seu modelo.

In [23]:

## Implemente sua solução

## Implemente sua solução

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Last update: September 12, 2022